Question

設(shè)點(diǎn)（m，n）在直線x+y=1位于第一象限內(nèi)的圖象上運(yùn)動(dòng)，則log₂m+log₂n的最大值為

-2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)點(diǎn)在直線上得到m與n的等式關(guān)系，然后欲求兩個(gè)對(duì)數(shù)的和的最值，根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)和基本不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，注意這個(gè)關(guān)系中等號(hào)成立的條件．

解答：解：∵點(diǎn)（m，n）在直線x+y=1位于第一象限內(nèi)的圖象上運(yùn)動(dòng)
∴m+n=1，m＞0，n＞0，
∴l(xiāng)og₂m+log₂n=log₂（mn）≤log₂（

m+n

2

）²=log₂2^-2=-2，
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=

1

2

時(shí)“=”成立．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．