Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+2，x∈[-3，3]．
（1）當(dāng)a=-5時(shí)，求f（x）的最大值和最小值；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-3，3]上是單調(diào)函數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）找出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，從而得出a的范圍．

解答： 解（1）當(dāng)a=-5時(shí)，f（x）=x²+10x+2=（x+5）²-23，x∈[-3，3]，
又因?yàn)槎�次函�?shù)開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為x=-5，
函數(shù)f（x）在[-3，3]上遞增，
所以當(dāng)x=-3時(shí)，f（x）_min=-19，
當(dāng)x=3時(shí)，f（x）_max=41．
（2）函數(shù)f（x）=（x-a）²+2-a²的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=a，
因?yàn)閒（x）在[-3，3]上是單調(diào)函數(shù)，
所以a≤-3或a≥3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問(wèn)題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．