Question

設(shè)全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．
（1）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=1，求：A∪B，（∁_UA）∩B．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：（1）解不等式求出集合B，進而由B⊆A，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式可得答案．
（2）將a=1代入，求出集合A，進而結(jié)合集合交集，并集，補集的定義，可得答案．

解答： 解：（1）∵B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}={x∈R|

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≤x≤2}．
又∵A={x∈R|a≤x≤2}，B⊆A，
∴a≤

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；
（2）當(dāng)a=1時，A={x∈R|1≤x≤2}，
∴A∪B={x∈R|

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≤x≤2}，
（∁_UA）∩B={x∈R|x＜1，或x＞2}∩{x∈R|

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≤x≤2}={x∈R|

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≤x＜1}．

點評：本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集及其運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．