將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次,a,b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出的點數(shù).
(Ⅰ)若點P(a,b)落在不等式組
x>0
y>0
x+y≤4
表示的平面域的事件記為A,求事件A的概率;
(Ⅱ)若點P(a,b)落在x+y=m(m為常數(shù))的直線上,且使此事件的概率最大,求m的值及最大概率.
分析:(Ⅰ)由題意知,本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的基本事件總數(shù)為6×6,畫出圖形,滿足條件的事件A可以列舉出有6個整點,根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.
(Ⅱ)點P(a,b)落在x+y=m(m為常數(shù))的直線上,且使此事件的概率最大,只需基本事件最多,由x,y∈[1,6],畫出圖形,直線x+y=m過(1,6)時適合,求得x+y=7,此時有6個整點,得到結(jié)果.
解答:解:(Ⅰ)由題意知,本題是一個古典概型,
試驗發(fā)生包含的基本事件總數(shù)為6×6=36,
如圖a所示,滿足條件的事件A有(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(3,1)6個整點.
P1=
6
36
=
1
6

(Ⅱ)點P(a,b)落在x+y=m(m為常數(shù))的直線上,
且使此事件的概率最大,只需基本事件最多,
注意到x,y∈[1,6],
如圖b所示,直線x+y=m過(1,6)(正方形一條對角線)時適合,
求得x+y=7,此時有6個整點,
P2=
6
36
=
1
6
最大.
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點評:本題考查古典概型,在解題時要利用圖形判斷出滿足條件的事件數(shù),本題利用數(shù)形結(jié)合的知識,是一個綜合題.
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將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次,a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所出現(xiàn)的點數(shù).
(1)若點P(a,b)落在不等式組
x>0
y>0
x+y≤4
表示的平面區(qū)域的事件記為A,求事件A的概率;
(2)若點P(a,b)落在直線x+y=m(m為常數(shù))上,且使此事件的概率最大,求m的值.

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將甲、乙兩顆骰子先后各拋擲一次,a,b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所擲出的點數(shù),若“M(a,b)落在不等式x2+y2≤m(m為常數(shù))所表示的區(qū)域內(nèi)”設為事件C,要使事件C的概率P(C)=
5
6
,則實數(shù)m的最小值為( 。

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72
72

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將甲、乙兩顆骰子先后各拋擲一次,a,b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所擲出的點數(shù),若M(a,b)落在不等式x2+y2≤m(m為常數(shù))所表示的區(qū)域內(nèi),設為事件C,要使事件C的概率P(C)=1,則m的最小值為(  )
A、52B、61C、72D、7

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