已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值、最小值及取最值時(shí)x的取值；
（3）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：利用兩角和的正弦函數(shù)，二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，然后利用兩角和公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，
（1）求出函數(shù)的周期．（2）直接求出函數(shù)的最大值、最小值及取最值時(shí)x的取值；（3）直接寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx
=2cosx（
1
2
sinx+
3
2
cosx）-
3
2
(1-cos2x)+
1
2
sin2x
=2sin（2x+
π
3
）；
所以函數(shù)的周期是：π．
（2）當(dāng)x=kπ+
π
12
（k∈Z）時(shí)，f（x）有最大值：2；當(dāng)x=kπ-
π
12
時(shí)，有最小值：-2；
（3）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：[kπ-
π
12
，kπ+
π
12
]，k∈Z．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，函數(shù)的周期的求法，基本函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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