已知函數(shù)的圖象上有一個最低點，將圖象上每個點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，然后將所得圖象向左平移一個單位得到的圖象，若方程的所有正根依次成為一個公差為3的等差數(shù)列，求 的解析式.        


解析:

原函數(shù)可化為（其中為輔助角，滿足，），是它的最低點， 

解得 1,

 按題給變換后得

方程的的正根就是直線與的圖象交點的橫坐標，它們成等差數(shù)列，即與相鄰交點間的距離都相等.直線滿足以上要求只能有三個位置：一是過圖象最高點且和x軸平行的直線，二是過圖象最低點且和x軸平行的直線，三是和、平行且等距的直線，而圖象最低點為，故不可能是．假若直線在，交點間隔為一個周期６，即正根的公差為６，不合題意，所以只能在位置，所以，，此時由得，正根可組成一個公差為3的等差數(shù)列，符合題意.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式的圖象經(jīng)過點（4，8）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）數(shù)列{an}中，若a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足an=f（Sn）（n≥2），
證明數(shù)列數(shù)學公式成等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）另有一新數(shù)列{bn}，若將數(shù)列{bn}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
記表中的第一列數(shù)b1，b2，b4，b7，…，構(gòu)成的數(shù)列即為數(shù)列{an}，上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當數(shù)學公式時，求上表中第k（k≥3）行所有項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市江都市丁溝中學高三（上）自主學習診斷數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，8）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）數(shù)列{an}中，若a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足an=f（Sn）（n≥2），
證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）另有一新數(shù)列{bn}，若將數(shù)列{bn}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)b1，b2，b4，b7，…，構(gòu)成的數(shù)列即為數(shù)列{an}，上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當時，求上表中第k（k≥3）行所有項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省鎮(zhèn)江市高考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，8）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）數(shù)列{an}中，若a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足an=f（Sn）（n≥2），
證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）另有一新數(shù)列{bn}，若將數(shù)列{bn}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)b1，b2，b4，b7，…，構(gòu)成的數(shù)列即為數(shù)列{an}，上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當時，求上表中第k（k≥3）行所有項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省鎮(zhèn)江市高三第一次調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，8）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）數(shù)列{an}中，若a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足an=f（Sn）（n≥2），
證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）另有一新數(shù)列{bn}，若將數(shù)列{bn}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)b1，b2，b4，b7，…，構(gòu)成的數(shù)列即為數(shù)列{an}，上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)．當時，求上表中第k（k≥3）行所有項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)在x=1時有極值6.

   （1）求b,c的值；

   （2）若函數(shù)的圖象上有一條切線與直線平行，求該切線方程.

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