（07年北京卷）（本小題共14分）

如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為點(diǎn)在邊所在直線上．

（I）求邊所在直線的方程；

（II）求矩形外接圓的方程；

（III）若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且與矩形的外接圓外切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．

解析：（I）因?yàn)?IMG height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090323/20090323174831001.gif' width=27>邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．

又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，

所以邊所在直線的方程為．

．

（II）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因?yàn)榫匦?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090323/20090323174832011.gif' width=48>兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為．

所以為矩形外接圓的圓心．

又．

從而矩形外接圓的方程為．

（III）因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，

所以，

即．

故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支．

因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)，半焦距．

所以虛半軸長(zhǎng)．

從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年北京卷理）（本小題共14分）

如圖，在中，，斜邊．可以通過(guò)以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)的斜邊上．

（I）求證：平面平面；

（II）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的大��；

（III）求與平面所成角的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

07年北京卷文）（本小題共12分）

某條公共汽車(chē)線路沿線共有11個(gè)車(chē)站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），在起點(diǎn)站開(kāi)出的一輛公共汽車(chē)上有6位乘客，假設(shè)每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車(chē)站下車(chē)是等可能的．求：

（I）這6位乘客在其不相同的車(chē)站下車(chē)的概率；

（II）這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車(chē)的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年北京卷文）（本小題共14分）

如圖，在中，，斜邊．可以通過(guò)以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角的直二面角．是的中點(diǎn)．

（I）求證：平面平面；

（II）求異面直線與所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年北京卷）（本小題共13分）

數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．

（I）求的值；

（II）求的通項(xiàng)公式．

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