關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；②函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；③函數(shù)的最小值是0；④函數(shù)沒有最大值；⑤函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。其中正確命題的序號是___________________。

 

【答案】

①③④．

【解析】

試題分析：函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，只要判斷它是否是偶函數(shù)，本題中由于易證得，即是偶函數(shù)，故①正確；由函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對稱，因此②錯誤；可看作是函數(shù)（這是增函數(shù)）與復(fù)合所成的，由于，當且僅當，即時取等號，也即取得最小值1，但無最大值，故③④正確，⑤錯誤．

考點：偶函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的定義，基本不等式，函數(shù)的單調(diào)性．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省宜賓三中高一（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（一）（解析版） 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①f（x）的最大值為；②f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)；③f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減；④將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位后，將與f（x）的圖象重合，其中正確命題的序號是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省南平八中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)，有下列命題
①其最小正周期為；
②其圖象由y=2sin3x向右平移個單位而得到；
③其表達式寫成；
④在為單調(diào)遞增函數(shù)；
則其中真命題為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市渝東片區(qū)部分重點中學(xué)高三（下）第一次檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

關(guān)于函數(shù)，有下列命題：
①其表達式可寫成；
②直線圖象的一條對稱軸；
③f（x）的圖象可由g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位得到；
④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立
則其中真命題為（ ）
A．②③
B．①②
C．②④
D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第十次測試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)，有下列命題：

  ①其圖象關(guān)于軸對稱； ②當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；

  ③的最小值是；   ④當和時，分別是增函數(shù)；

其中所有正確結(jié)論的序號是         .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三9月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)，有下列命題：

 

①的表達式可以變換成；

 

②是以為最小正周期的周期函數(shù)；

③的圖象關(guān)于點對稱；    ④的圖象關(guān)于直線對稱．

 

其中正確命題的序號是  ­­­­．

 

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