(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1,公差d>0,且第2項、第5項、第14項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設=(n∈N*),=b1+b2+…+bn,是否存在最大的整數(shù)t,使得任意的n均有總成立?若存在,求出t;若不存在,請說明理由
解:(Ⅰ)由題意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2, ……………… 2 分
整理得2a1d=d2.
∵a1=1,解得(d=0舍),d=2. ………………………………………… 4 分
∴an=2n-1(n∈N*). …………………………………………………… 5 分
(Ⅱ)bn===(-),
∴Sn=b1+b2+…+bn=[(1-)+(-)+…+(-)]
=(1-)=. …………………………………… 8 分
假設存在整數(shù)t滿足Sn>總成立.
又Sn+1-Sn=-=>0,
∴數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的.
∴S1=為Sn的最小值,故<,即t<9.
∵t∈N*,
∴適合條件的t的最大值為8. ……………………………… 10分
【解析】略
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1 |
2a |
1 |
2b |
1 |
2c |
1 |
b+c |
1 |
c+a |
1 |
a+b |
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