如圖,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,.

(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)在線段上是否存在點?使得二面角的大小為60°,若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
(1);(2) 存在點,.

試題分析:(1)可建立空間直角坐標系,利用向量線面角公式得
(2)可以先假設(shè)存在點D,然后利用向量的二面角公式計算.
試題解析:如圖,以中點為原點建立空間直角坐標系,

可得.
(1)所以,平面的一個法向量
所以,
所以直線與平面所成角的正弦值為.   6分
(2)假設(shè)存在滿足條件的點,設(shè)AD=
,設(shè)平面的法向量,
因為,,

所以   所以平面的一個法向量
又因為平面的一個法向量
所以
解得,因為,此時,
所以存在點,使得二面角B1—DC—C1的大小為60°.          12分
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1的中點,FAB的中點,ACBC=1,AA1=2.

(1)求證:CF∥平面AB1E
(2)求三棱錐CAB1E在底面AB1E上的高.

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如圖,在多面體中,四邊形是正方形,,,.

(1)求證:面;
(2)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2,D為CC1中點.

(1)求證:直線AB1⊥平面A1BD.
(2)求二面角A-A1D-B正弦值的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,是邊長為2的正三角形,若平面,平面平面,,且

(Ⅰ)求證://平面;
(Ⅱ)求證:平面平面

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如圖,在直三棱柱中,,,異面直線所成
的角為.

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)設(shè)的中點,求與平面所成角的正弦值.

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已知兩條不同的直線mn和兩個不同的平面α,β,給出下列四個命題:
①若mαnβ,且αβ,則mn;②若mαnβ,且αβ,則mn;③若mαnβ,且αβ,則mn;④若mα,nβ,且αβ,則mn.其中正確的個數(shù)有(  ).
A.1B.2C.3 D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在正四面體PABC中,D,EF分別是AB,BCCA的中點,下面四個結(jié)論中不成立的(  ).
A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在正方體中,是棱的中點,是側(cè)面內(nèi)的動點,且∥平面,記與平面所成的角為,下列說法錯誤的是(   )
A.點的軌跡是一條線段B.不可能平行
C.是異面直線D.

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