P點(diǎn)為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的右支上一點(diǎn)，M，N分別是圓（x+5）2+y2=1和圓（x-5）2+y2=4上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為（　　）
分析：先由已知條件知道雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為兩個(gè)圓的圓心，再利用平面幾何知識(shí)把|PM|-|PN|轉(zhuǎn)化為雙曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)之間的距離即可求|PM|-|PN|的最大值．
解答：解：雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-5，0）、F2（5，0），為兩個(gè)圓的圓心，半徑分別為r1=1，r2=2，
|PM|max=|PF1|+1，|PN|min=|PF2|-2，
故|PM|-|PN|的最大值為（|PF1|+1）-（|PF2|-2）=|PF1|-|PF2|+3=2×4+3=11．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與雙曲線的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是實(shí)軸兩端點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng)，則P點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在該雙曲線上，若P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P，A，B為雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1上不重合的三點(diǎn)，其中A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則k1•k2=
1
4
1
4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

P，A，B為雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1上不重合的三點(diǎn)，其中A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則k1•k2=______．

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