Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

π

3

個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．請寫出g（x）的表達式，并求出函數(shù)y=g（x）的對稱軸和對稱中心．

Answer 1

分析：（1）由圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，再由五點法作圖求得∅的值，從而得到f（x）的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律求出g（x）的解析式，從而求出它的對稱軸和對稱中心．

解答：解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=3，

1

4

×

2π

ω

=

7π

12

-

π

3

，解得ω=2．
再由五點法作圖可得 2×

π

3

+∅=

π

2

，故∅=-

π

6

，故f（x）的解析式為 f（x）=3sin（2x-

π

6

）．
（2）把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

π

3

個單位，得到函數(shù)y=3sin[2（x+

π

3

）-

π

6

]=3sin（2x+

π

2

）=3cos2x的圖象．
故y=g（x）=3cos2x．
令2x=kπ，可得 x=

kπ

2

，k∈z，故g（x）的對稱軸為  x=

kπ

2

，k∈z．
令2x=kπ+

π

2

，可得 x=

kπ

2

+

π

4

，k∈z，故g（x）的對稱中心為（

kπ

2

+

π

4

，0）．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求函數(shù)的解析式，余弦函數(shù)的對稱性，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．