Question

函數(shù)y=log

1

2

(6+x-x2)的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

• A．(-∞，

  1

  2

  ]
• B．(-2，

  1

  2

  ]
• C．[

  1

  2

  ，+∞)
• D．[

  1

  2

  ，3)

Answer 1

分析：先求原函數(shù)的定義域，再將原函數(shù)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)y=log

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2

g(x)、g（x）=6+x-x²，因?yàn)閥=log

1

2

g(x)單調(diào)遞減，求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求g（x）=6+x-2x²的減區(qū)間（根據(jù)同增異減的性質(zhì)），再結(jié)合定義域即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)y=log

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2

（6+x-x²），
∴要使得函數(shù)有意義，則6+x-x²＞0，
即（x+2）（x-3）＜0，解得，-2＜x＜3，
∴函數(shù)y=log

1

2

（6+x-x²）的定義域?yàn)椋?2，3），
要求函數(shù)y=log

1

2

（6+x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求g（x）=6+x-x²的單調(diào)遞減區(qū)間，
g（x）=6+x-x²，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=

1

2

，
∴g（x）=6+x-x²的單調(diào)遞減區(qū)間是[

1

2

，+∞)，
又∵函數(shù)y=log

1

2

（6+x-x²）的定義域?yàn)椋?2，3），
∴函數(shù)y=log

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2

（6+x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間是[

1

2

，3)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性時(shí)注意同增異減的性質(zhì)即可，求單調(diào)區(qū)間特別要注意先求出定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集．屬于基礎(chǔ)題．