設函數(shù)f（x）=
x
ex
+c（e=2.71828…，c∈R），求f（x）的單調區(qū)間及最大值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：先求導數(shù)然后在函數(shù)的定義域內解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0，f′（x）＞0的區(qū)間為單調增區(qū)間，f′（x）＜0的區(qū)間為單調減區(qū)間，進而得到函數(shù)的最大值；
解答： 解：∵f（x）=
x
ex
+c，
∴f′（x）=
1-x
ex

由f'（x）=0，解得x=1
當x＜1，時f'（x）＞0，f（x）單調遞增；
當x＞1，時f'（x）＜0，f（x）單調遞減．
所以，函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間是（-∞，1），單調遞減區(qū)間是（1，+∞），
其最大值為f（1）=
1
e
+c．
點評：本題考查導數(shù)知識的綜合運用，考查函數(shù)的單調性，正確求導，求最值是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={a，b}，則滿足A∪B={a，b，c}的不同集合B的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合{a，
b
a
，1}={a2，a+b，0}，則a251+b252的值是（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，D，E分別是AB，AC的中點，且PE⊥平面ABC．求證：
（1）BC∥平面PDE；
（2）AB⊥平面PDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對任意x∈R，f（x+2）=f（x）成立，當x∈（-1，0）時，f（x）=2x，求當x∈（2，3）時，f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：3x+4y-2=0和直線l2：2x+y+2=0，則l1與l2交點的坐標是
 
；直線3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0恒過定點
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，集合B={x|x2-2ax+a+2≤0}．
（1）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
3
sinα-cosα=
4m-6
4-m
（0＜α＜π），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，且a≠1，f（logax）=
1
a2-1
(x-
1
x
)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）試判定函數(shù)f（x）的奇偶性與單調性；
（Ⅲ）若對于函數(shù)f（x），當θ∈R時，f（a+cos2θ）+f（4sinθ-6）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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