(本小題滿分12分) 如圖，已知橢圓的上頂點為，右焦點為，直線與圓相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若不過點的動直線與橢圓相交于、兩點，

且求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

解: （Ⅰ）將圓的一般方程化為標(biāo)準方程 ，

圓的圓心為,半徑. --------------------1分

由,得直線,即,------------2分

由直線與圓相切,得, 或(舍去). ----------3分

當(dāng)時, ,  故橢圓的方程為-------------------4分

（Ⅱ）(解法一)由知,從而直線與坐標(biāo)軸不垂直, -------5分

由可設(shè)直線的方程為，直線的方程為. --6分

將代入橢圓的方程并整理得: ,

解得或,因此的坐標(biāo)為,

即

將上式中的換成,得.

直線的方程為------------------10分

化簡得直線的方程為，------------------11分

因此直線過定點.------------------12分

(解法二)若直線存在斜率，則可設(shè)直線的方程為：，代入橢圓的方程并整理得: ,   -------5分

由與橢圓相交于、兩點，則是上述關(guān)于的方程兩個不相等的實數(shù)解，從而

   ------6分

由得

，

整理得： 由知.

此時, 因此直線過定點.      10分

若直線不存在斜率，則可設(shè)直線的方程為：，

將代入橢圓的方程并整理得: ,

當(dāng)時, ,直線與橢圓不相交于兩點，這與直線與橢圓相交于、兩點產(chǎn)生矛盾!

當(dāng)時, 直線與橢圓相交于、兩點，是關(guān)于的方程的兩個不相等實數(shù)解，從而

但,這與產(chǎn)生矛盾!

因此直線過定點.-------12分

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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
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設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
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OP
=3
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為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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