Question

（08年浙江卷理）（本題15分）已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)為在區(qū)間上的最小值．

（i）寫(xiě)出的表達(dá)式；

（ii）求的取值范圍，使得．

 

Answer 1

本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查分類(lèi)討論思想

以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．滿(mǎn)分15分．

（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090321/20090321094518001.gif' width=52>，（）．

若，則，有單調(diào)遞增區(qū)間．

若，令，得，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，．

有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間．

（Ⅱ）解：（i）若，在上單調(diào)遞增，所以．

若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以．

若，在上單調(diào)遞減，所以．

綜上所述， 

（ii）令．

若，無(wú)解．

若，解得．

若，解得．

故的取值范圍為．