求圖中陰影部分繞軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的全面積和體積.
分析:幾何體是圖中陰影部分繞直線l旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體,是一個(gè)圓臺(tái)內(nèi)挖去一個(gè)球后剩余部分,求出圓臺(tái)的表面積加上球的表面積,可得幾何體的體積;求出圓臺(tái)的體積減去球的體積,可得幾何體的體積.
解答:解:如圖所示,陰影部分繞軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的全面積是球的表面積與圓臺(tái)全面積之和,
BC=2+4=6,BE=2.
∴CE═4,∴r=2.
S=4πr2=4π×8=32π,
S圓臺(tái)=π(22+42+2×6+4×6)=56π,
∴S=88π.
V=V圓臺(tái)-V=
1
3
(π•22+π•42+2×4×π)×4-
4
3
π×23=
80π
3
點(diǎn)評(píng):本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積、體積,組合體的表面積、體積的求法,考查空間想象能力,是中檔題.
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