已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是。對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，證明：

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，。

證明：（Ⅰ）由

 得

 

 

而  ①

又

 ∴  ②

∵   ∴

∵  ∴  ③

由①、②、③得

即

（Ⅱ）證法一：由，得

∴

下面證明對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù),有恒成立

即證成立

∵

設(shè)，則

令得，列表如下：

極小值

       ∴

∴對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，恒有

證法二：由，得

∴

∵是兩個(gè)不相等的正數(shù)

∴

設(shè)

則，列表：

極小值

∴   即

∴即對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，恒有

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆安徽省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)f (x)的圖象最有可能的是(      )

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南省南陽(yáng)市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足f(x)＝2x＋ln x，則＝ (　　)

A．－e             B．－1            C．1              D．e

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省、鐘祥一中高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

已知函數(shù)f (x) 的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f (x)在x＝a處取得極大值，則a的取值范圍是

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高三年級(jí)秦皇島市三區(qū)四縣聯(lián)考文科試題 題型：選擇題

(文)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，若f′(x)<0(a <x <b)且f(b)>0，則在(a，b)內(nèi)必有(　)

A．f(x)＝0

B．f(x)>0

C．f(x)<0

D．不能確定

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年河南省駐馬店確山二高高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如左圖所示，那么函數(shù)f(x)的圖像最有可能的

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案