對于空間四點A、B、C、D，命題p：
AB
=x
AC
+y
AD
，且x+y=1；命題q：A、B、C、D四點共面，則命題p是命題q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
根據(jù)命題p：
AB
=x
AC
+y
AD
，且x+y=1，可得
AB
 、
AC
 、
AD
 共面，從而可得命題q：A、B、C、D四點共面成立，
故命題p是命題q的充分條件．
根據(jù)命題q：A、B、C、D四點共面，可得A、B、C、D四點有可能在同一條直線上，若
AB
=x
AC
+y
AD
，
則x+y不一定等于1，
故命題p不是命題q的必要條件．
綜上，可得命題p是命題q的充分不必要條件．
故選：A．
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證明空間任意無三點共線的四點A、B、C、D共面的充分必要條件是：對于空間任一點O，存在實數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得
OA
=x
OB
+y
OC
+z
OD
．

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對于空間四點A、B、C、D，命題p：
AB
=x
AC
+y
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，且x+y=1；命題q：A、B、C、D四點共面，則命題p是命題q的（　�。�

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對于空間四點A、B、C、D，命題p：數(shù)學公式；命題q：A、B、C、D四點共面，則命題p是命題q的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充分必要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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