如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F.

（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若＝，求的值.

（1）證明過程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線平行、相等的證明以及相似三角形的證明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力.第一問，由已知的角相等，利用內(nèi)錯角相等，得，所以利用平行線得，利用切線的定義，利用切線的定義得是的切線；第二問，利用相似三角形得，利用所有半徑都相等轉(zhuǎn)化邊，得，從而得.
試題解析：（Ⅰ）連結(jié)，可得，∴，又，∴，
而為半徑，∴是的切線.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，又，∴，故.
考點：1.相似三角形；2.內(nèi)錯角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：

(1)∠FEB＝∠CEB；
(2)EF2＝AD·BC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，設(shè)E和F分別是邊BC和AD的中點，BF和DE分別交AC于P、Q兩點．

求證：AP＝PQ＝QC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，內(nèi)接于上，，交于點E，點F在DA的延長線上，，求證：

（1）是的切線；
（2）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，A、B是兩圓的交點，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長線與大圓的交點，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，求DE的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知與⊙相切，為切點，為割線，弦，相交于點，為上一點，且.

（1）求證：；
（2）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，.

（1）求證：；
（2）當(dāng)時，求的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知切⊙于點E，割線PBA交⊙于A、B兩點，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D．

求證：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案