已知、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過作橢圓的弦，若的周長為，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為     .

試題分析：設(shè)出橢圓方程，利用△AF1B的周長為16，F(xiàn)1（0，-2）、F2（0，2）為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求出幾何量，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．設(shè)橢圓的方程為
，那么結(jié)合題意，由于∵△AF1B的周長為16，∴4a=16，∴a=4
∵F1（0，-2）、F2（0，2），∴c=2，所以，故橢圓的方程為，故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則k的值為（   ）。
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)己知、、是橢圓：（）上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，過橢圓的中心，且，。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線(斜率存在時(shí))與橢圓交于兩點(diǎn)，，設(shè)為橢圓與 軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓長軸的一個(gè)頂點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,若 (是坐標(biāo)原點(diǎn)),則橢圓的離心率為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過點(diǎn) F1作傾斜角為30°的直線l，l與雙曲線的右支交于點(diǎn)P，若線段PF1的中點(diǎn)M落在y軸上，則雙曲線的漸近線方程為                                                      （    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列雙曲線中，漸近線方程是的是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)在橢圓+上，為焦點(diǎn) 且，則的面積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是圓x2＋y2－6x＋8＝0的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點(diǎn)為(   )
A．(－3，0)B．(－4，0)C．(－10，0)D．(－5，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)為、和頂點(diǎn)、構(gòu)成面積為32的正方形.

（1）求此時(shí)橢圓的方程；
（2）設(shè)斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、、為的中點(diǎn)，且. 問：、兩點(diǎn)能否關(guān)于直線對(duì)稱. 若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說明理由.

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