【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為直角梯形,
,
,
為
的中點,
,平面
平面
.
(1)求證:平面平面
;
(2)記點到平面
的距離為
,點
到平面
的距離為
,求
的值.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】
(1)首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得,再證得
,由此證得
平面
,結(jié)合
證得
平面
,進(jìn)而證得平面
平面
.
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法計算出,由此求得
的值.
(1)因為三角形為等邊三角形,
,所以
.因為底面
為直角梯形,
,
,
為
的的中點,
,所以四邊形
是正方形,所以
,因為
,所以
平面
.因為
,所以
平面
,由于
平面
,所以平面
平面
.
(2)由(1)知兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)
,則
,
,
,
,
.
,
.
設(shè)平面的法向量為
,則
,取
.所以
.
設(shè)平面的法向量為
,則
,取
.所以
.
所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點在橢圓
上,過點
作
軸于點
(1)求線段的中點的軌跡
的方程
(2)設(shè)、
兩點在(1)中軌跡
上,點
,兩直線
與
的斜率之積為
,且(1)中軌跡
上存在點
滿足
,當(dāng)
面積最小時,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某房地產(chǎn)公司新建小區(qū)有A、B兩種戶型住宅,其中A戶型住宅每套面積為100平方米,B戶型住宅每套面積為80平方米,該公司準(zhǔn)備從兩種戶型住宅中各拿出12套銷售給內(nèi)部員工,表是這24套住宅每平方米的銷售價格:(單位:萬元平方米):
房號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
A戶型 | 2.6 | 2.7 | 2.8 | 2.8 | 2.9 | 3.2 | 2.9 | 3.1 | 3.4 | 3.3 | 3.4 | 3.5 |
B戶型 | 3.6 | 3.7 | 3.7 | 3.9 | 3.8 | 3.9 | 4.2 | 4.1 | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.5 |
(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù),完成下列莖葉圖,并分別求出A,B兩類戶型住宅每平方米銷售價格的中位數(shù);
A戶型 | B戶型 | |
2. | ||
3. | ||
4. |
(2)該公司決定對上述24套住房通過抽簽方式銷售,購房者根據(jù)自己的需求只能在其中一種戶型中通過抽簽方式隨機(jī)獲取房號,每位購房者只有一次抽簽機(jī)會,小明是第一位抽簽的員工,經(jīng)測算其購買能力最多為320萬元,抽簽后所抽得住房價格在其購買能力范圍內(nèi)則確定購買,否則,將放棄此次購房資格,為了使其購房成功的概率更大,他應(yīng)該選擇哪一種戶型抽簽?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所為改良玉米品種,對已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計,獲得莖葉圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.
抗倒伏 | 易倒伏 | 總計 | |
矮莖 | |||
高莖 | |||
總計 |
(1)請完成以上列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?
(2)為改良玉米品種,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出5株,再從這5株玉米中選取2株進(jìn)行雜交試驗,則選取的植株均為矮莖的概率是多少?
參考公式:(其中
)
參考數(shù)據(jù):
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中錯誤的是( )
A.若命題為真命題,命題
為假命題,則命題“
”為真命題
B.命題“若,則
或
”為真命題
C.命題“若,則
或
”的否命題為“若
,則
且
”
D.命題:
,
,則
為
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=mx-lnx-1(m為常數(shù)).
(1)若函數(shù)f(x)恰有1個零點,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若不等式mx-ex≤f(x)+a對正數(shù)x恒成立,求實數(shù)a的最小整數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F1,F2為橢圓E:的左、右焦點,且|F1F2|=2
,點
在E上.
(1)求E的方程;
(2)直線l與以E的短軸為直徑的圓相切,l與E交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,試判斷O與以AB為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,向量=(2sinB,2-cos2B),
=(2sin2(
),-1),
.
(1)求角B的大小;
(2)若a= ,b=1,求c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:
,過焦點
的直線
與拋物線
相交于
,
兩點,且當(dāng)直線
傾斜角為
時,與拋物線相交所得弦的長度為8.
(1)求拋物線的方程;
(2)若分別過點,
兩點作拋物線
的切線
,
,兩條切線相交于點
,點
關(guān)于直線
的對稱點
,判斷四邊形
是否存在外接圓,如果存在,求出外接圓面積的最小值;如果不存在,請說明理由.
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