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設定義在上的函數滿足：對任意，都有，且當時，.
⑴求的值；
⑵判斷并證明函數的單調性；
⑶如果，解不等式.
⑴⑵函數在上為增函數⑶不等式的解集為
【解析】本試題主要是考查了抽象函數的單調性的運用
（1）∵對于任意的，都有
∴時∴
（2）運用定義法設且∵，得到
（3）
∵ ∵∴
∴∴從而結合已知關系式化簡求解。
解 ⑴∵對于任意的，都有
∴時∴………………………4分
⑵設且∵
∴∵∴∵當時∴
∴∴∴函數在上為增函數．………8分
⑶∵ ∵∴
∴∴
∴∴∴
解得 所以不等式的解集為………………………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
設定義在上的函數滿足，若，則( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
（四川卷理11文9）設定義在上的函數滿足，若，則( )
科目：高中數學 來源：2014屆甘肅省高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設定義在上的函數滿足若，則（ ）
A．13 B．2 C． D．
科目：高中數學 來源：2010-2011年江西省高二下學期第一次月考數學文卷 題型：選擇題
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
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上的函數
滿足：對任意
，都有
，且當
時，
.
的值；的單調性；
，解不等式
.
⑵函數
在
上為增函數⑶不等式的解集為
，都有
時
∴
且
∵
，得到
∵
∴
從而結合已知關系式化簡求解。
∵
∴
∵當
時
∴
∴
∴函數
∴
∴
解得
所以不等式的解集為
上的函數
滿足
，若
，則
( )
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
上的函數
滿足
，若
，則
( )
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
上的函數
滿足
若
，則
（ ）
D．
上的函數
滿足
，若
，則
( )
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．