Question

設(shè)x∈R，x≠0．給出下面4個(gè)式子：①x²+1；②x²-2x+2；③x+；④x²+．其中恒大于1的是    ．（寫(xiě)出所有滿足條件的式子的序號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)x²≥0，可得x²+1≥1，再結(jié)合x(chóng)≠0可對(duì)①進(jìn)行判斷；通過(guò)對(duì)x²-2x+2進(jìn)行配方（x-1）²+1，可對(duì)②進(jìn)行判斷；可通過(guò)取x＜0時(shí)，③顯然不滿足條件．對(duì)于④：x²+≥2，當(dāng)x=±1時(shí)取等號(hào)，滿足條件．
解答：解：對(duì)于式子①：根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)x²≥0，可得x²+1≥1，再結(jié)合x(chóng)≠0可得x²+1＞1；
對(duì)于式子②通過(guò)對(duì)x²-2x+2=（x-1）²+1≥1，當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)；
對(duì)于式子③，可通過(guò)取x＜0時(shí)，x+＜0，③顯然不滿足條件．
對(duì)于式子④：x²+≥2，當(dāng)x=±1時(shí)取等號(hào)，滿足條件．故只有①④滿足條件，
故答案為：①④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．此題考查學(xué)生掌握基本不等式求函數(shù)最小值所滿足的條件，是一道綜合題．