Question

下列結(jié)論中正確的是________．
①函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
②已知ξ～N（16，σ²），若P（ξ＞17）=0.35，則P（15＜ξ＜16）=0.15；
③
④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量線性相關(guān)程度越弱．

Answer 1

①②③
分析：①由f（-x）=f（x），f（x+1）=-f（x）可得f（1+x）=-f（-x），則可求f（x）圖象關(guān)對稱中心，又f（x）圖象關(guān)于y軸（x=0）對稱，故x=1也是圖象的一條對稱軸，故可判斷；
②根據(jù)隨機變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（16，σ²），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=16對稱，得到變量小于15的概率，這樣要求的概率是用0.5減去P（ξ＞17）的值即得．
③由題意得，函數(shù)f（x）在（0，+∞）是減函數(shù)，將ln的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為f（ln3），再比較log₄3，ln3，0.4^-1.2，從而得出它們的函數(shù)的大小即可進行判斷．
④根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量線性相關(guān)程度越強，得到結(jié)論．
解答：①由f（x）為偶函數(shù)可得f（-x）=f（x），由f（x+1）=-f（x）可得f（1+x）=-f（-x），則f（x）圖象關(guān)于（，0）對稱，又f（x）圖象關(guān)于y軸（x=0）對稱，故x=1也是圖象的一條對稱軸，故①正確；
②：∵隨機變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（16，σ²），
∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=16對稱，
∵P（ξ＞17）=0.35
若P（ξ＜15）=0.35，
則P（15＜ξ＜16）=0.5-0.35=0.15，正確；
③由題意得，函數(shù)f（x）在（0，+∞）是減函數(shù)，
且f（ln）=f（ln3），
又∵log₄3＜ln3＜0.4^-1.2，
∴f（log₄3）＞f（ln3）＞f（0.4^-1.2），
即c＜a＜b，故正確．
④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量線性相關(guān)程度越強，④不正確，
故答案為：①②③
點評：本題考查函數(shù)的對稱性，函數(shù)的單調(diào)性，相關(guān)系數(shù)，正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．