如圖，正三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）欲證線面垂直，先考察線線垂直，易知和，所以平面；（Ⅱ）線面平行，先構造線線平行，根據(jù)中點，易想到構造三角形中位線，連接,設，則可達到目的.

試題解析：（Ⅰ）因為是正三角形,而點是的中點，所以……………3分
又三棱柱是正三棱柱，所以面，面，所以，，所以平面；……………………………… 7分
（Ⅱ）連接,設,則為的中點,連接,由是的中點,
得………11分  
又面,且面,所以平面.………14分
考點：直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，平面，四邊形為正方形，且，分別是線段的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐與四棱錐的體積比.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知.

（1）設是上的一點，證明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點．

（Ⅰ）證明 平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，，

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，是的中點，求與平面所成角的正切值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在三棱拄中，側面，已知，，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）試在棱(不包含端點)上確定一點的位置，使得；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,求和平面所成角正弦值的大小.                                    

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點，且MN=PQ.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；
（2）試在直線AC上找一點F，使得.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1＝AC＝CB＝AB．

（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側棱與底面垂直的三棱柱)中，，為的中點
（I）求證：平面平面；
（II）求到平面的距離．

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