Question

4．下列四個(gè)命題中
（1）若a＞0，且a≠1，則對任意實(shí)數(shù)x，a^x＞0；
（2）對任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，若x₁＜x₂，則tan x₁＜tan x₂；
（3）存在常數(shù)T₀，使sin （x+T₀）=sinx；
（4）?x₀∈R，使x₀²+1＜0．
真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷（1）；舉例說明（2）錯(cuò)誤；舉例說明（3）正確；由x²+1≥1說明（4）正確．

解答 解：（1）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，若a＞0，且a≠1，則對任意實(shí)數(shù)x，a^x＞0，故（1）正確；
（2）對任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，若x₁＜x₂，則tan x₁＜tan x₂ ，錯(cuò)誤，如${x}_{1}=\frac{π}{4}$，x₂=π，$\frac{π}{4}$＜π，但tan$\frac{π}{4}$＞tanπ；
（3）存在常數(shù)T₀，使sin （x+T₀）=sinx，正確，如T₀=2π；
（4）∵x²+1≥1，∴?x₀∈R，使x₀²+1＜0錯(cuò)誤．
∴真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查命題的直接判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．