設(shè)角θ為第四象限角,并且角θ的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x0,y0),若x0+y0=-
1
3
,則cos2θ=(  )
A、-
8
9
B、±
8
9
C、±
17
9
D、-
17
9
考點(diǎn):二倍角的余弦,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題:計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析:根據(jù)三角函數(shù)的定義得x0=cosθ,y0=sinθ,利用平方關(guān)系式及二倍角公式求出cos2θ,注意根據(jù)角所在的象限判斷符號.
解答: 解析:由三角函數(shù)定義,x0=cosθ,y0=sinθ,
cosθ+sinθ=-
1
3
,兩邊平方得sin2θ=-
8
9

cos2θ=±
1-sin2
17
9
,
∵θ為第四象限角,
∴sinθ<0,cosθ>0,cosθ+sinθ<0,
∴|sinθ|>|cosθ|,
∴cos2θ=|cosθ|2-|sinθ|2<0,
cos2θ=-
17
9

故選D.
點(diǎn)評:本題主要是同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及二倍角公式的應(yīng)用,在應(yīng)用平方關(guān)系式時(shí)要注意判斷符號.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合P={x|x<2},則下列正確的是( �。�
A、2∈PB、2∉P
C、2⊆PD、{2}∈P

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn-1+Sn+Sn+1=3n2+2(n≥2,n∈N+),
(1)若{an}是等差數(shù)列,求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若a1=1,
①當(dāng)a2=1時(shí),試求S100
②若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,且S3k=225,試求滿足條件的所有正整數(shù)k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求函數(shù)f(x)=2x+
1
2x
-1的值域并判斷f(x)在(-∞,0)上的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若0<a<b<1,則在ab,ba,logab,logba這四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:
(1)
6
1
4
-
33
3
8
+
30.125

(2)(lg5)2+lg2•lg50.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“m=1”是“直線x+m2y=0與直線x-y=1垂直”的(  )
A、充要條件
B、充分而不必要條件
C、必要而不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2-x2,g(x)=x,且定義運(yùn)算a&b=
a,(a<b)
b,(a≥b)
,則函數(shù)f(x)&g(x)的最大值為(  )
A、2B、1C、-2D、-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>0,b>0,m>0,n>0.
(Ⅰ)證明:(m2+n4)(m4+n2)≥4m3n3
(Ⅱ)a2+b2=5,ma+nb=5,求證:m2+n2≥5.

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