（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosθ-4
y=-2sinθ+3
（參數(shù)θ∈[0，2x））．則曲線C的普通方程是
（x+4）2+（y-3）2=4
（x+4）2+（y-3）2=4
，曲線C上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值是
3
3
．
分析：將已知參數(shù)方程通過(guò)移項(xiàng)，利用sin2θ+cos2θ=1，消去θ，從而得到曲線C的普通方程，從而確定為圓，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求出圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值．
解答：解：由
x=2cosθ-4
y=-2sinθ+3
，得
2cosθ=x+4    ①
-2sinθ=y-3    ②

①2+②2消去θ得到（x+4）2+（y-3）2=4，
所以曲線C的普通方程是 （x+4）2+（y-3）2=4，
它表示以C（-4，3）為圓心，以2為半徑長(zhǎng)的圓．
因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)在圓外，所以曲線C上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值是|CO|-r=5-2=3
故答案為：（x+4）2+（y-3）2=4；   3
點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程化成普通方程，應(yīng)掌握兩者的互相轉(zhuǎn)化．還考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，單位長(zhǎng)度一致的坐標(biāo)系下，已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=a，則這兩曲線相切時(shí)實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
曲線
x=t
y=
1
3
t2
（t為參數(shù)且t＞0）與直線ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交點(diǎn)M的極坐標(biāo)為
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是極點(diǎn)，則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式選做題）關(guān)于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，
π3
），則過(guò)點(diǎn)P且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為
 
．

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