Question

我省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái)，學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展．某校高一新生中的五名同學(xué)打算參加“春暉文學(xué)社”、“舞者輪滑俱樂(lè)部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個(gè)社團(tuán)．若每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加，每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán)，且同學(xué)甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數(shù)為（ ）
A．72
B．108
C．180
D．216

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分析可得，必有2人參加同一個(gè)社團(tuán)，分2步討論，首先分析甲，因?yàn)榧撞粎⒓印皣�棋苑”，則其有3種情況，再分析其他4人，此時(shí)分甲單獨(dú)參加一個(gè)社團(tuán)與甲與另外1人參加同一個(gè)社團(tuán)，2種情況討論，由加法原理，可得第二步的情況數(shù)目，進(jìn)而由乘法原理，計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，分析可得，必有2人參加同一個(gè)社團(tuán)，
首先分析甲，甲不參加“圍棋苑”，則其有3種情況，
再分析其他4人，若甲與另外1人參加同一個(gè)社團(tuán)，則有A₄⁴=24種情況，
若甲是1個(gè)人參加一個(gè)社團(tuán)，則有C₄²•A₃³=36種情況，
則除甲外的4人有24+36=60種情況；
故不同的參加方法的種數(shù)為3×60=180種；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，涉及分步進(jìn)行與分類討論的綜合運(yùn)用，注意要全面分析，做到有條理并且不重不漏．