Question

已知a＜0，則x₀為函數f（x）=2ax-b的零點的充要條件是（　�。�

• A、?x∈R，ax²-bx≥ax₀²-bx₀
• B、?x∈R，ax²-bx≤ax₀²-bx₀
• C、?x∈R，ax²-bx≥ax₀²-bx₀
• D、?x∈R，ax²-bx≤ax₀²-bx₀

Answer 1

分析：由題意可得函數對應的開口向下，并且當x=

b

2a

時，y取得最大值-

b2

4a

．結合x₀滿足關于x的方程2ax=b與二次函數的性質可得：對于任意的x∈R，都有y=ax²-bx≤-

b2

4a

=ax02-bx0．

解答：解：由于a＜0，令函數y=ax2-bx=a(x-

b

2a

)2-

b2

4a

，此時函數對應的開口向下，
當x=

b

2a

時，y取得最大值-

b2

4a

．
因為x₀為函數f（x）=2ax-b的零點，
所以x₀滿足關于x的方程2ax=b．
所以有x₀=

b

2a

時，y_max=ax02-bx0=-

b2

4a

，
那么對于任意的x∈R，都有y=ax²-bx≤-

b2

4a

=ax02-bx0．
故選D．

點評：本題考查了二次函數的性質、全稱量詞與充要條件知識，考查了學生構造二次函數解決問題的能力．