已知數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=3，an+2=|an+1-an|，則a2009=


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    0
A
分析：由a1=2，a2=3，an+2=|an+1-an|，可得數(shù)列的項(xiàng)為：2，3，1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…即數(shù)列從第5項(xiàng)開始，以3為周期重復(fù)出現(xiàn)1，1，0，而a2009=a5，從而可求
解答：∵a1=2，a2=3，an+2=|an+1-an|，
∴a3=1，a4=2，a5=1，a6=1，a7=0
即該數(shù)列的項(xiàng)為：2，3，1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0…．
∴數(shù)列從第5項(xiàng)開始，以3為周期重復(fù)出現(xiàn)1，1，0，所以a2009=a5=1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是由前幾項(xiàng)，歸納出數(shù)列的項(xiàng)的規(guī)律：從第5項(xiàng)開始的周期性的規(guī)律．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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