15．若a＞0，b＞0，且a+2b-2=0，則ab的最大值為$\frac{1}{2}$．

分析 由a＞0，b＞0，a+2b=2，故可直接利用基本不等式求ab的最大值．

解答 解：∵a＞0，b＞0，a+2b=2，
∴2=a+2b≥2$\sqrt{a•2b}$，則ab≤$\frac{1}{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=1，即a=1，b=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號．
∴ab的最大值為$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查基本不等式，關(guān)鍵是注意基本不等式的使用條件：一正，二定，三相等，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心．若$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，則函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+3x-\frac{5}{12}$的對稱中心為（　�。�
A．$（\frac{1}{2}，1）$B．$（-\frac{1}{2}，1）$C．$（\frac{1}{2}，-1）$D．$（-\frac{1}{2}，-1）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列關(guān)系式正確的是（　�。�
A．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BA}$=0B．$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$是一個(gè)向量C．$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}$D．0•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow 0$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．（1）用分析法證明不等式：$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{7}$+2；
（2）用綜合法證明不等式：若a+b+c=1，則ab+bc+ac≤$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=2-2Sn；數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=10，a7=14．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=$\frac{1}{4}$anbn，Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．當(dāng)x＞0時(shí)，求f（x）=$\frac{12}{x}$+3x的最小值為12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10（a-$\frac{3x}{500}}$）萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤為原來（1+$\frac{x}{500}}$）倍．
（Ⅰ）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多可以調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；
（Ⅱ）若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的最大取值是多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若曲線y=sinx（0＜x＜π）在點(diǎn)（x0，sinx0）處的切線與直線y=$\frac{1}{2}$x+1平行，則x0的值為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，已知a1=1，$\frac{S_2}{2}+\frac{S_3}{3}+\frac{S_4}{4}$=12．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）bn=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，bn的前n項(xiàng)和Tn，求證；Tn＜$\frac{1}{3}$．

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