Question

球面上三點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，若經(jīng)過三點(diǎn)的小圓的面積為2π，則球的體積為（ ）
A．2π
B．4π
C．π
D．5π

Answer 1

【答案】分析：設(shè)球面上三點(diǎn)分別為A，B，C．因?yàn)檎�三角形ABC的外徑r=，故可以得到高，D是BC的中點(diǎn)．在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關(guān)系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R，最后利用體積公式求出球的體積即可．
解答：解：設(shè)球面上三點(diǎn)分別為A，B，C．
因?yàn)檎�三角形ABC的外接圓的半徑r=，故高AD=r=，D是BC的中點(diǎn)．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB²=BD²+AD²，得2R²=R²+9，所以R=．
∴V==4π
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的空間想象能力，以及對(duì)球的性質(zhì)認(rèn)識(shí)及利用，球的體積和表面積是常考的題型，是基礎(chǔ)題．