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20.給出下列敘述:
①若α,β均為第一象限,且α>β,則sinα>sinβ
②函數(shù)f(x)=sin(2x-\frac{π}{3})在區(qū)間[0,\frac{5π}{12}]上是增函數(shù);
③函數(shù)f(x)=cos(2x+\frac{π}{3})的一個(gè)對稱中心為(-\frac{π}{6},0)
④記min{a,b}=\left\{\begin{array}{l}{a,a≤b}\\{b,a>b}\end{array}\right.,若函數(shù)f(x)=min{sinx,cosx},則f(x)的值域?yàn)閇-1,\frac{\sqrt{2}}{2}].
其是敘述正確的是②④(請?zhí)钌闲蛱枺?

分析 利用反例判斷①的正誤;函數(shù)的單調(diào)性判斷②的正誤;函數(shù)的對稱中心判斷③的正誤;三角函數(shù)的最值判斷④的正誤;

解答 解:對于①若α,β均為第一象限,且α>β,利用α=390°>60°=β,則sinα<sinβ,所以①不正確;
②函數(shù)f(x)=sin(2x-\frac{π}{3})函數(shù)的周期為:π,x=\frac{5π}{12}時(shí),f(x)=sin(2x-\frac{π}{3})取得最大值1,所以在區(qū)間[0,\frac{5π}{12}]上是增函數(shù);所以②正確;
③函數(shù)f(x)=cos(2x+\frac{π}{3}),x=-\frac{π}{6}時(shí),f(x)=cos(2x+\frac{π}{3})=1,所以函數(shù)f(x)=cos(2x+\frac{π}{3})對稱中心為(-\frac{π}{6},0)不正確;
④記min{a,b}=\left\{\begin{array}{l}{a,a≤b}\\{b,a>b}\end{array}\right.,若函數(shù)f(x)=min{sinx,cosx}=\left\{\begin{array}{l}{sinx,sinx≤cosx}\\{cosx,sinx>cosx}\end{array}\right.,根據(jù)三角函數(shù)的周期性,我們只看在一個(gè)最小正周期的情況即可,
設(shè)x∈[0,2π],
當(dāng)\frac{π}{4}≤x≤\frac{3π}{4}時(shí),sinx≥cosx,f(x)=cosx,f(x)∈[-1,\frac{\sqrt{2}}{2}],
當(dāng)0≤x<\frac{π}{4}\frac{3π}{4}x≤2π時(shí),cosx>sinx,f(x)=sinx,f(x)∈[0,\frac{\sqrt{2}}{2}]∪[-1,0].
綜合知f(x)的值域?yàn)閇-1,\frac{\sqrt{2}}{2}].
則f(x)的值域?yàn)閇-1,\frac{\sqrt{2}}{2}].正確.
故答案為:②④;

點(diǎn)評 本題考查命題的真假,三角函數(shù)的周期,函數(shù)的單調(diào)性,最值,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.

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