【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且btanB= ．
（1）求角B的值；
（2）若△ABC的面積為 ，a+c=8，求邊b．

【答案】
（1）解：∵△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且btanB= ，

∴由正弦定理得：

sinBtanB= （sinAcosC+sinCcosA）= sin（A+C）= sinB，

∵B∈（0，π），∴sinB≠0，∴tanB= ，

∵B∈（0，π），∴B=


（2）解：∵△ABC的面積為 ，∴ = ，

∴ ，

∵a+c=8，

∴在△ABC中，由余弦定理得：

b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=36，

∴b=6


【解析】（1）由正弦定理得：sinBtanB= （sinAcosC+sinCcosA）= sin（A+C）= sinB，求出tanB= ，由此求出B= ．（2）由△ABC的面積為 ，得到 ，再由a+c=8，利用余弦定理能求出b的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A，B，C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，且AB⊥BC，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，則 的取值范圍為（ ）
A.[8，10]
B.[9，11]
C.[8，11]
D.[9，12]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a、b表示兩條直線，α、β表示兩個(gè)平面，則下列命題正確的是 ． （填寫所有正確命題的序號(hào)） ①若a∥b，a∥α，則b∥α； ②若a∥b，aα，b⊥β，則α⊥β；
③若α∥β，a⊥α，則a⊥β；④若α⊥β，a⊥b，a⊥α，則b⊥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某餐館一天中要購(gòu)買A，B兩種蔬菜每斤的價(jià)格分別為2元和3元，根據(jù)需要，A種蔬菜至少要買6斤，B種蔬菜至少要買4斤，而且一天中購(gòu)買這兩種蔬菜的總費(fèi)用不能超過60元．

（1）寫出一天中A種蔬菜購(gòu)買的數(shù)量x和B種蔬菜購(gòu)買的數(shù)量y之間的不等式組；
（2）在下面給定的坐標(biāo)系中畫出（1）中不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表示），并求出它的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不等式（x+5）（3﹣2x）≤6的解集是（ ）
A.{x|x≤﹣1或x }
B.{x|﹣1≤x }?
C.{x|x 或x≥﹣1}
D.{x| ?x≤﹣1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．
（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知對(duì)花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】算法流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分別為AB，A1C1 ， BC的中點(diǎn)．
求證：
（1）C1P∥平面MNC；
（2）平面MNC⊥平面ABB1A1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足下列條件的有兩個(gè)的是（ ）
A.
B.
C.a=1，b=2，c=3
D.a=3，b=2，A=60°

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