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在△ABC中，tanA=2，tanB=3．
（1）求角C的值；
（2）設AB=
2
，求AC．
考點：兩角和與差的正切函數,同角三角函數基本關系的運用,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用三角形的內角和以及兩角和的正切函數，求解角C的正切值，然后求解角的大��；
（2）利用同角三角函數基本關系式，求出B的正弦函數值，然后利用正弦定理通過AB=
2
，求AC．
解答： 解：（1）∵A+B+C=π，
∴tanC=-tan（A+B）
∵tanA=2，tanB=3，
tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
2+3
1-6
=-1，
∴tanC=1，
∵C是三角形的內角．
∴C=
π
4

（2）因為tanB=3⇒
sinB
cosB
=3⇒sinB=3cosB，
而sin2B+cos2B=1，且B為銳角，可求得sinB=
3
10
10
．
所以在△ABC中，由正弦定理得，AC=
AB
sinC
×sinB=
3
10
5
．
點評：本小題主要考查兩角和的正切公式，以及同角三角函數的應用，并借助正弦定理考查邊角關系的運算，對考生的化歸與轉化能力有較高要求．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

將半徑為R的球加熱，若半徑從R=1到R=m時球的體積膨脹率為
28π
3
，則m的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為ρ=2sinθ，直線l的參數方程為
x=-1+
2
t
y=
2
t
（t為參數），則圓C截直線l所得的弦長為（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，BA是⊙O的直徑，延長BA至E，使得AE=AO，過E點作⊙O的割線交⊙O于D、C，使得AD=DC．
（1）求證：OD∥BC；
（2）若ED=2，求⊙O的內接四邊形ABCD的周長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a∈R，函數f（x）=x|x-a|，
（Ⅰ）當a=2時，寫出函數y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a＞2時，求函數y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）設a≠0，函數f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列結論中正確的是（　　）
A、“x≠1”是“x（x-1）≠0”的充分不必要條件
B、已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（5，1），且P（4≤ξ≤6）=0.7，則P（ξ＞6）=0.15
C、將一組數據中的每個數據都減去同一個數后，平均數與方差均沒有變化
D、某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了解該單位職工的健康情況，應采用系統抽樣的方法從中抽取樣本

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinxcosx+2
3
cos2x-
3
．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）在銳角三角形ABC中，若f（A）=1，bc=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}中，a1=2，a4=16
（1）求公比q；
（2）若數列{bn}為等差數列，且滿足b2=a2-1，b3=
5
8
a3，求數列{bn}的通項公式；
（3）求數列{an•bn}的n前項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲乙丙丁四個大學生去A，B，C三個城市實習，若每人都去一個城市，每個城市至少去一人，且甲不去A城，則不同的分配方案有幾種．

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