2006年6月某工廠將地處A,B兩地的兩個(gè)小工廠合成一個(gè)大廠,為了方便A,B兩地職工的聯(lián)系,企業(yè)準(zhǔn)備在相距2km的A,B兩地之間修一條筆直的公路(即圖中的線段AB),經(jīng)測(cè)量,在A地的北偏東60°方向,B地的西偏北45°方向的C處有一半徑為0.7km的公園,則修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園?為什么?

【答案】分析:要判斷是否穿過公園,只需求得點(diǎn)C到AB的垂線段的長(zhǎng)度,然后和半徑進(jìn)行比較即可.
解答:解:如右圖所示,過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D.
∵∠B=45°,
∴∠BCD=45°,CD=BD.
設(shè)CD=x,則BD=x;
由∠A=30°知AC=2x,AD==x,
x+x=2,x=-1;
即CD=-1≈0.732(km)>0.7km.
也就是說,以C為圓心,以0.7km為半徑的圓與AB相離.
答:計(jì)劃修筑的這條公路不會(huì)穿過公園.
點(diǎn)評(píng):能夠根據(jù)特殊角發(fā)現(xiàn)邊之間的關(guān)系型,求得點(diǎn)C到直線的最短距離,然后和半徑進(jìn)行比較即可.屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)2006年6月某工廠將地處A,B兩地的兩個(gè)小工廠合成一個(gè)大廠,為了方便A,B兩地職工的聯(lián)系,企業(yè)準(zhǔn)備在相距2km的A,B兩地之間修一條筆直的公路(即圖中的線段AB),經(jīng)測(cè)量,在A地的北偏東60°方向,B地的西偏北45°方向的C處有一半徑為0.7km的公園,則修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園?為什么?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年江蘇省蘇州市高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

2006年6月某工廠將地處A,B兩地的兩個(gè)小工廠合成一個(gè)大廠,為了方便A,B兩地職工的聯(lián)系,企業(yè)準(zhǔn)備在相距2km的A,B兩地之間修一條筆直的公路(即圖中的線段AB),經(jīng)測(cè)量,在A地的北偏東60°方向,B地的西偏北45°方向的C處有一半徑為0.7km的公園,則修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過公園?為什么?

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