已知橢圓C1(ab0)的離心率為,其左、右焦點分別是F1F2,過點F1的直線l交橢圓CE、G兩點,且EGF2的周長為4.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B,設(shè)P為橢圓上一點,且滿足t (O為坐標原點),當||時,求實數(shù)t的取值范圍.

 

1y21.2.

【解析】(1)由題意知橢圓的離心率ee2,即a22b2.

EGF2的周長為4,即4a4,a22b21.

橢圓C的方程為y21.

(2)由題意知直線AB的斜率存在,即t≠0.

設(shè)直線AB的方程為yk(x2)A(x1,y1)B(x2,y2),P(xy),由

(12k2)x28k2x8k220.

Δ64k44(2k21)(8k22)0,得k2.

x1x2,x1x2,

t(x1x2,y1y2)t(x,y),x,y[k(x1x2)4k].

P在橢圓C上,22,

16k2t2(12k2)

|||x1x2|,

(1k2)[(x1x2)24x1x2],

(1k2)

(4k21)(14k213)0,k2.

k2.16k2t2(12k2)t28,

<12k2<2<t284,

2t<-t2

實數(shù)t的取值范圍為.

 

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

 

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A.,yy B.yy

C.,yy D.yy

 

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(1)求圓C的方程;

(2)·=-2,求實數(shù)k的值.

 

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A. 1 B.1 C.1 D.1

 

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同步練習冊答案