已知函數(shù)f (x) =
（1）判斷函數(shù)f (x)在區(qū)間(0, +∞)上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）如果關(guān)于x的方程f (x) = kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（1）單調(diào)遞增函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解
(1),.
…………………………2分
上單調(diào)遞增函數(shù)．……………………4分
(2)原方程即： 
①恒為方程的一個(gè)解．……………………5分
②當(dāng)時(shí)方程有解，則
當(dāng)時(shí)，方程無解；
當(dāng)時(shí)，，方程有解．
設(shè)方程的兩個(gè)根分別是則．
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的負(fù)根；…………………7分
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的負(fù)根；………………9分．
當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)負(fù)根………………………11分
③當(dāng)時(shí)，方程有解，則
當(dāng)時(shí)，方程無解；
當(dāng)時(shí)，，方程有解．
設(shè)方程的兩個(gè)根分別是
，
當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)正根，
當(dāng)時(shí)，方程沒有正根．……………………13分．
綜上可得，當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．……16分．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a、b是不全為0的實(shí)數(shù)，求證：方程3ax2+2bx-（a+b）=0在（0，1）內(nèi)一定有實(shí)根.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

兩條曲線的方程分別是和，它們的交點(diǎn)是P()，若曲線C的方程為+="0" （、不全為0），則有（  ）
A．曲線C恒經(jīng)過點(diǎn)PB．僅當(dāng)=0，0時(shí)曲線C經(jīng)過點(diǎn)P
C．僅當(dāng)=0，0時(shí)曲線C經(jīng)過點(diǎn)PD．曲線C不經(jīng)過點(diǎn)P

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）若的解集是，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若為整數(shù)，，且函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)存在反函數(shù)，方程－＝0的解集是P，方程－＝0的解集是Q，則一定有（     ）
A．PQ；B．QP；C．P＝Q；D．P∩Q＝．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程=的實(shí)根有    (      )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無窮多個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（   ）
A．3個(gè)B．5個(gè)C．7個(gè)D．9個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)=mx2-6x+3的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m= __________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題


已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為，則(     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案