Question

14．已知x，y的取值如表：

x	0	1	2	3	4
y	1	1.3	3.2	5.6	8.9

若依據(jù)表中數(shù)據(jù)所畫(huà)的散點(diǎn)圖中，所有樣本點(diǎn)（x_i，y_i）（i=1，2，3，4，5）都在曲線y=$\frac{1}{2}$x²+a附近波動(dòng)，則a=1．

Answer 1

分析 令k=x²，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次擬合，則數(shù)據(jù)（k_i，y_i）在直線y=$\frac{1}{2}k$+a附近波動(dòng)，求出$\overline{k}$，$\overline{y}$代入回歸直線得出a的值．

解答 解：令k=x²，則y與k線性相關(guān)，回歸直線方程為y=$\frac{1}{2}k$+a，
列出k與y的對(duì)應(yīng)值如下：

k	0	1	4	9	16
y	1	1.3	3.2	5.6	8.9

$\overline{k}$=$\frac{0+1+4+9+16}{5}=6$，$\overline{y}$=$\frac{1+1.3+3.2+5.6+8.9}{5}$=4．
把（6，4）代入直線y=$\frac{1}{2}k$+a，得4=3+a，
∴a=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了可化為線性相關(guān)的回歸方程的求解，屬于中檔題．