Question

8．若f（x）=$\sqrt{3}$sin（x+θ）-cos（x+θ）（-$\frac{π}{2}$≤θ≤$\frac{π}{2}$）是定義在R上的偶函數(shù)，則θ=-$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 對f（x）化簡，由偶函數(shù)得到正弦函數(shù)是需要左右平移$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z個單位，得到θ的值．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$sin（x+θ）-cos（x+θ）=2sin（x+θ-$\frac{π}{6}$），
是定義在R上的偶函數(shù)，
∴θ-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z
∴θ=$\frac{2π}{3}$+kπ，
∵-$\frac{π}{2}$≤θ≤$\frac{π}{2}$，
∴k=-1時，
θ=-$\frac{π}{3}$．
故答案為θ=-$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的化簡以及平移問題．