Question

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}-\frac{1}{2}b{x^2}+x$，連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點數(shù)分別是a，b，則函數(shù)f′（x）在x=1處取得最值的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{36}$
• B． $\frac{1}{18}$
• C． $\frac{1}{12}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 所有的（a，b）共計6×6=36個，函數(shù)f′（x）=ax²-bx在x=1處取得最值等價于f″（1）=2a-b=0，用列舉法求得滿足條件的（a，b）有3個，再根據(jù)概率公式計算即可

解答 解：連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點數(shù)分別是a，b，共有36種等可能事件，
∵$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}-\frac{1}{2}b{x^2}+x$，
∴f′（x）=ax²-bx+1，
∵函數(shù)f′（x）=ax²-bx+1在x=1處取得最值，
∴f″（x）=2ax-b，
∴f″（1）=2a-b=0，
即2a=b，
滿足的基本事件有（1，2），（2，4），（3，6），共3種，
故函數(shù)f′（x）在x=1處取得最值的概率為$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$，
故選：C．

點評 本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于中檔題