Question

如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲y=x²和曲線y=

x

圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機投一點（該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  6

Answer 1

分析：欲求所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計算公式易求解．

解答：解：可知此題求解的概率類型為關(guān)于面積的幾何概型，
由圖可知基本事件空間所對應(yīng)的幾何度量S（Ω）=1，
滿足所投的點落在葉形圖內(nèi)部所對應(yīng)的幾何度量：
S（A）=

∫

1 0

(

x

-x2)dx= (

2

3

x

3

2

-

1

3

x3)

|

1 0

=

1

3

．
所以P（A）=

S(A)

S

=

1 3

1

=

1

3

．
故選C．

點評：本題綜合考查了對數(shù)的性質(zhì)，幾何概型，及定積分在求面積中的應(yīng)用，是一道綜合性比較強的題目，考生容易在建立直角坐標(biāo)系中出錯，可多參考本題的做法．