Question

方程(log3x)2+log93x-2=0的解是

x₁=3，x2=

3

9

．

Answer 1

分析：先利用對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式將方程進行化簡，然后利用換元法，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．

解答：解：因為方程為(log3x)2+log93x-2=0，
所以可得(log3x)2+

log3(3x)

log39

-2=(log3x)2+

1+log3x

2

-2=0，
即(log3x)2+

1

2

log3x-

3

2

=0，所以2(log3x)2+log3x-3=0．
設(shè)t=log₃x，則原不等式等價為2t²+t-3=0，解得t=1或t=-

3

2

．
當t=1時，得log₃x=1，解得x=3．
當t=-

3

2

時，得log3x=-

3

2

=-

3

2

log33=log33-

3

2

，解得x=3-

3

2

=

3

9

．
所以方程的兩個解是x₁=3，x2=

3

9

．
故答案為：x₁=3，x2=

3

9

．

點評：本題主要考查與對數(shù)函數(shù)有個的方程求解問題．首先利用對數(shù)的運算性質(zhì)將方程化簡是解決本題的關(guān)鍵，然后利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程去求解．這種轉(zhuǎn)化思想要學(xué)會使用．