如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請建立空間直角坐標系解決下列問題．
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求直線SB與平面ADS所成角的正弦值．
（1）證明：建立如圖所示的坐標系，則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），S（0，0，2），
∴
AC
=（-2，2，0），
SB
=（2，2，-2），
∴
AC
•
SB
=0，
∴AC⊥SB；
（2）取平面ADS的一個法向量
DC
=（0，2，0），則
cos＜
SB
，
DC
＞=
SB
•
DC
|
SB
||
DC
|
=
3
3
，
∴直線SB與平面ADS所成角的正弦值是
3
3
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將圖合成一個正方體后，直線PR與QR所成角的余弦是（　�。�
A．0B．
1
5
C．-
1
5
D．-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M為AB的中點．
（1）求證：BC1∥平面MA1C；
（2）求直線BC1與平面AA1B1B所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面BB1D1D所成角的大小是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與平面BB1D1D所成角為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1A，B1B的中點．
（1）求直線D1N與平面A1ABB1所成角的大��；
（2）求直線CM與D1N所成角的正弦值；
（3）（理科做）求點N到平面D1MB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=
2
，BC=AA1=1，則BD1與平面A1B1C1D1所成的角的大小為______°．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在棱長都為a的正三棱柱ABC-A1B1C1中，P是A1B的中點．
（Ⅰ）求PC與平面ABB1A1所成的角；
（Ⅱ）求C1到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐S-ABC中，底面為邊長為6的等邊三角形，SA=SB=SC，三棱錐的高為
3
，則側(cè)面與底面所成的二面角為（　�。�
A．45°B．30°C．60°D．65°

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