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15.已知向量a滿足,|a|=2,||=5,a=6,λ∈R,則|a|的取值范圍是[85,+∞).

分析 由已知求出|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{|}^{2},然后利用配方法求得|\overrightarrow{a}\overrightarrow|的取值范圍.

解答 解:∵|\overrightarrow{a}|=2,|\overrightarrow|=5,\overrightarrow{a}\overrightarrow=6,
|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{|}^{2}=(\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow)^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{λ}^{2}|\overrightarrow{|}^{2}
=4-12λ+25λ2=25(λ-\frac{6}{25})^{2}+\frac{64}{25}≥\frac{64}{25}
∴|\overrightarrow{a}\overrightarrow|≥\frac{8}{5},
則|\overrightarrow{a}\overrightarrow|的取值范圍是[\frac{8}{5},+∞).
故答案為:[\frac{8}{5},+∞).

點(diǎn)評 本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算,訓(xùn)練了利用配方法求二次函數(shù)的最值,是中檔題.

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