Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=5，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=6，λ∈R，則|$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$|的取值范圍是[$\frac{8}{5}$，+∞）．

Answer 1

分析 由已知求出$|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{|}^{2}$，然后利用配方法求得|$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$|的取值范圍．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=5，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=6，
∴$|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{|}^{2}=（\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow）^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{λ}^{2}|\overrightarrow{|}^{2}$
=4-12λ+25λ²=$25（λ-\frac{6}{25}）^{2}+\frac{64}{25}$$≥\frac{64}{25}$．
∴|$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$|$≥\frac{8}{5}$，
則|$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$|的取值范圍是[$\frac{8}{5}$，+∞）．
故答案為：[$\frac{8}{5}$，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，訓(xùn)練了利用配方法求二次函數(shù)的最值，是中檔題．