分析 由已知求出|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{|}^{2},然后利用配方法求得|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow|的取值范圍.
解答 解:∵|\overrightarrow{a}|=2,|\overrightarrow|=5,\overrightarrow{a}•\overrightarrow=6,
∴|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow{|}^{2}=(\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow)^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2λ\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{λ}^{2}|\overrightarrow{|}^{2}
=4-12λ+25λ2=25(λ-\frac{6}{25})^{2}+\frac{64}{25}≥\frac{64}{25}.
∴|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow|≥\frac{8}{5},
則|\overrightarrow{a}-λ\overrightarrow|的取值范圍是[\frac{8}{5},+∞).
故答案為:[\frac{8}{5},+∞).
點(diǎn)評 本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算,訓(xùn)練了利用配方法求二次函數(shù)的最值,是中檔題.
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A. | 8 | B. | 9 | C. | 16 | D. | 18 |
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