Question

已知球心C(1，1，2)，球的一條直徑的一個端點為A(－1，2，2)，試求該球的表面積、體積及該直徑的另一個端點的坐標(biāo)與表示球面的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：球的半徑R＝AC＝，于是，球的表面積為4πR2＝20π；球的體積為．因直徑兩端點關(guān)于球心對稱，設(shè)另一端點的坐標(biāo)為(x，y，z)，則 　　＝2，z＝2． 　　故直徑的另一個端點的坐標(biāo)為(3，0，2)．設(shè)點P(x，y，z)為球面上的任一點，則PC＝R＝，即(x－1)2＋(y－1)2＋(z－2)2＝5，它便表示球面的方程． 　　思路分析：已知球心和一個端點可求出球的半徑，再利用相應(yīng)公式求出表面積、體積，直徑的另一個端點可由中點坐標(biāo)公式求得，球面的方程可利用其幾何意義得出．

提示：

空間中求曲面、曲線的方程可類比平面內(nèi)的直線、曲線的方程的求法，建系，設(shè)點，找動點滿足的幾何關(guān)系，代入坐標(biāo)，化簡等步驟．