如圖所示，點(diǎn)A（1，0），B是曲線y=3x2+1上一點(diǎn)，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在矩形中任一點(diǎn)是等可能的），則所投點(diǎn)落在圖中陰影內(nèi)的概率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出陰影部分的面積，及矩形OABC的面積，并將他們代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行解答．
解答：將x=1代入y=3x2+1得y=4，故B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）
S矩形OABC=4
而陰影部分面積為：∫01（3x2+1）dx=2
故投點(diǎn)落在圖中陰影內(nèi)的概率P==
故選A
點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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精英家教網(wǎng)如圖所示，點(diǎn)A（1，0）．點(diǎn)R在y軸上運(yùn)動(dòng)，T在x軸上，N為動(dòng)點(diǎn)，且
RT
•
RA
=0，
RN
+
RT
=0，
（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)B（-2，0）的直線l與曲線C交于點(diǎn)P、Q，若在曲線C上存在點(diǎn)M，使得△MPQ為以PQ為斜邊的直角三角形，求直線l的斜率k的取值范圍．

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（2010•永州一模）如圖所示，點(diǎn)A（1，0），B是曲線y=3x2+1上一點(diǎn)，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在矩形中任一點(diǎn)是等可能的），則所投點(diǎn)落在圖中陰影內(nèi)的概率為（　　）

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如圖所示，點(diǎn)A(－1，0)，B(2，0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足2∠MAB＝∠MBA，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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如圖所示，點(diǎn)A（1，0）．點(diǎn)R在y軸上運(yùn)動(dòng)，T在x軸上，N為動(dòng)點(diǎn)，且=0，
（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)B（-2，0）的直線l與曲線C交于點(diǎn)P、Q，若在曲線C上存在點(diǎn)M，使得△MPQ為以PQ為斜邊的直角三角形，求直線l的斜率k的取值范圍．

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