有一塊鐵皮零件，它的形狀是由邊長(zhǎng)為40cm的正方形CDEF截去一個(gè)三角形ABF所得的五邊形ABCDE，其中AF長(zhǎng)等于12cm，BF長(zhǎng)等于10cm，如圖所示．現(xiàn)在需要截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊在CD，DE上．請(qǐng)問如何截取，可以使得到的矩形面積最大？（圖中單位：cm）
延長(zhǎng)MP交FB于G點(diǎn)，設(shè)PG=x，則PM=40-x，
∵PG∥AF，
∴△BPG∽△BAF，
∴
BG
10
=
x
12
，解得BG=
5
6
x，
∴NP=CG=30+
5
6
x，
∴S矩形PNDM=PM•PN=（30+
5
6
x）（40-x）
=-
5
6
x2+
10
3
x+1200=-
5
6
（x-2）2+1200+
10
3
（0≤x≤12），
∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最大值為1203
1
3
，
此時(shí)DN=38cm，DM=
95
3
cm．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=
x+2，x≤-3
x2，-3＜x＜3
2x，x≥3
，若f（x）=3，則x=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)f(x)=(
1
2
)x，則f（log28）等于（　�。�
A．3B．8C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=
x2
1+x2
，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+f（
1
4
）+f（
1
5
）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)在R上單調(diào)遞增的是（　�。�
A．y=|x|B．y=lgxC．y=x
1
2
D．y=2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=min{2
x
，|x-2|}，其中min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，若動(dòng)直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，則x1•x2•x3的最大值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=(2n-n2)x2n2-n，(n∈N*)在（0，+∞）是增函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=
f2(x)+m2
f(x)
(m＞0)，試判斷g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，如圖所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是(   ).
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，.現(xiàn)有下列命題：
①；②；③.其中的所有正確命題的序號(hào)是（   ）
A．①②③B．②③C．①③D．①②

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